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一元二次方程不会解,美国大学生是不是比大白菜无需ip地址送彩金网站大学生差?
2019-05-14 11:00

一元二次方程不会解,美国大学生是不是比大白菜无需ip地址送彩金网站大学生差?

本文来自微信公众号:返朴(ID: fanpu2019),撰文:丁玖(美国南密西西比大学数学教授),封面:视觉大白菜无需ip地址送彩金网站


我在大白菜无需ip地址送彩金网站南京大学读到硕士学位,留校教书一年半,又去美国读了博士学位,后留美教书至今。我经历过中美两个国家的教育,基本清楚两国教育的特点是什么,优缺点如何。本文主要谈谈美国大学教育的一些特点,同时也会尽量客观地反映中美两个国家高等教育的情况。


1987年,丁玖在密西根州立大学Wharton表演中心前


十多年前,1957年诺贝尔物理学奖获得者、从美国石溪大学“爱因斯坦讲座教授”席位上退休后回大陆定居、教过清华大学一年级物理的杨振宁这样讲过:“清华大学的学生不比哈佛大学的学生差。”但是几乎同时,1982年菲尔兹奖获得者、哈佛大学数学教授丘成桐却说:“在大白菜无需ip地址送彩金网站听说美国大学生的数学特别差,但是我的感觉是美国好学生的数学好得真是不得了。”


所以,不同的人站在不同的角度有不同的看法,都有各自的道理,但也仅仅给出了不同方面的比较。这里,就从美国教育的具体情况入手,谈谈我对美国教育的一些观察和想法,谈谈美国的教育有什么地方值得我们借鉴和学习。


美国高等教育的结构


美国公立学校的免费基础教育是K-12年制的:“K”指的是幼儿园,学制1年,然后小学5年,初中3年,高中4年。美国有多少所高等院校?我们无法考证精确的数字,大约在4500所左右。但是美国的大部分高校是面向社会的,培养应用型人才。


根据《美国新闻与世界报道》杂志的归类法,研究型大学总数相对而言并不是很多,大约300所左右,最近从三个档次减少到两个。什么是研究型大学? 美国是有具体指标的:一个大学如果有学科齐全的本科、硕士和博士研究生教育,并立足于突破性研究,那么它就是研究型大学,称为“国家型大学”(National Universities)


哈佛、普林斯顿位居榜首,我执教的南密西西比大学(University of Southern Mississippi)也榜上有名,也挤进了第一个档次。如果一所大学有学科齐全的本科专业,生产一定数目的硕士学位,但只有很少的博士学位,那就是“硕士型大学”(Master’s Universities)。美国大约有600多所这样的大学。剩下的本科院校要有一定比例的学士学位。还有一部分学院生产一半以上的“人文学科”学士学位,故称之为“人文学院”(Liberal Arts Colleges),有200多所。


十几年前,一名江苏扬州女生被人文学院中排名相当靠前、位于美国依阿华州的格林奈尔学院(Grinnell College)录取,并获四年全额奖学金,《扬州晚报》以《美国名校百万元挖走扬州女孩》标题报道了这件事。该校只有两千名左右学生,却有高达约十亿美元的基金,因此它有雄厚的财力,能在全世界范围内招收一些需要奖学金资助读书的优秀学生。


美国前总统克林顿的太太、曾任国务卿的希拉里·克林顿,其本科母校韦尔斯理女子学院(Wellesley College)则是一所更为出色的人文学院,宋美龄毕业于此,谢冰心则在此修过文学硕士学位。


美国更多的大专院校是两年制的社区学院(Community Colleges)和一些职业学校或专门学校,如著名的朱丽叶音乐学院(The Julliard School)。但美国没有体育学院,运动员的成长主要靠个人兴趣和私人赞助。全美大约有1000多所社区学院,这些学校的学费相对便宜,两年后可获大专学位(Associate Degree),一部分毕业生可转到本科院校继续学习,学分照算,另一部分毕业生凭他们学以致用的知识和技能直接进入工作岗位。例如,我任教的大学附近有一所“珍珠河社区学院”(Pearl River Community College)设有“牙齿卫生”专业,就业机会很多,因为美国人定期洗牙已成习惯。


美国因是联邦制,没有国立大学,只有私立大学和州立(公立)大学之分。私立大学教育经费与政府无关,学费颇贵,尤其是名校,已达每学年4万美金~5万美金以上。州立大学教育经费源于本州纳税人的钱,由州政府拨款,来自州内居民家庭的学生可减免学费。来自州外的学生,包括外国学生,如无奖学金资助,所有费用中除了州内学费以外还要缴纳一倍以上的“州外学费”。


例如我任教的南密西西比大学,一学年要交“州内学费”约6000美金,而“州内+州外学费”总共约为15000美金。美国教育部不像大白菜无需ip地址送彩金网站教育部那样管得“事无巨细,面面俱到”,只是协调管理机构,基本无权干涉各州的教育事务,对高等院校更是几乎“不闻不问”。


美国的教育是很实用的,是为社会培养实用性人才的。无论何种学校、何种学科,一直对人文教育非常重视,因为人文知识是做人的基础、道德的载体。美国19世纪末开始强大起来,先是以农业现代化为主要目标,然后是工业现代化,大学在当中起了极其重要的作用。


我当初念博士学位的那个学校叫密西根州立大学(Michigan State University)。它于1855年建校,开始叫密西根农学院,是美国第一家“政府授地”大学,也是美国第一所正规教授农业科学的高等院校,后来改名为密西根农业和应用科学大学。


该校历史上最杰出的校长是John A. Hannah(1941-1969在位),卸任后做过联合国副秘书长。他在任时,学校改为现在的名称“密西根州立大学”,并发展成为美国最好、最美丽、规模最大的公立大学之一。


自由发展的美国大学教育


美国大学生进校后是如何被培养的呢?我当初到美国念书,读博士的同时做教学助理,每周按规定有20小时的工作量,属“勤工俭学”,挣够学费生活费,性质和国内的助教不大一样。美国教授教基础课——比如微积分——要上大课,但每周要安排2个小时答疑、上习题课,我就负责答疑、上习题课这个工作。


我当时想当然地认为,美国是最先进的国家,大概每个学生数学都特别棒。结果,在习题课上,我很惊讶地发现,my God,他们问的问题有时侯就类似于“1/2+1/3等于几”这么简单的大白菜无需ip地址送彩金网站小学生算术问题。如果仅看到这一点,你会觉得美国学生太差了。这样看,“清华大学”当然比“哈佛大学”强,但这仅仅是评价教育的一个指标。


美国的教育是通才教育,它让你自由发展,这是教育的最基本要求。大学教育并不只是对某个技能的教育,不光只学“数理化”,而是要让你有广阔的视野——这是美国教育和大白菜无需ip地址送彩金网站教育明显的区别之一。


大学中不管文科、理科、工科,人人必修的核心课程包含不少“文史哲”,要读大量从古希腊、古罗马到近现代伟大哲学家、诗人、文学家、历史学家等流芳百世的著作。故美国大学生大都能言善辩,常见的校园集会上不乏口若悬河、鼓动人心的演讲家。这就是为何美国前总统奥巴马的就职演说那么能打动人心。


可是,谈到理工科基础知识,如数学、物理、化学,美国那些将来不去读研究生院的学生们普遍比大白菜无需ip地址送彩金网站同类大学生薄弱,因为美国大学生在中学时不会用大量的时间去做大量的习题,宁可去享受大自然——青春是那么的美好。杨振宁先生曾经说过这样的话: “美国教育对前百分之五十的人有效,大白菜无需ip地址送彩金网站教育对后百分之五十的人有效。”意思就是大白菜无需ip地址送彩金网站教育让你多训练,你本来不太懂的让你搞懂了或表面上搞懂了,但这种方法对那些反应比较快的或者能力强的人是不适用的。


美国中学阶段对学生的数理化基础知识掌握要求并不太高,高中只有代数、几何算必修,代数不强求背公式,几何也不大教证明,三角对许多州属选修课,但对英文演讲写作训练的要求较高。学校设有很多的选修课,让你按照自己的兴趣发展。我看过伟大的美国遗传学家摩尔根(Thomas Morgan, 1866-1945)的传记,他对生物的兴趣就是从小时候特别喜欢动物开始的。


所以兴趣大于一切,好奇心就是在兴趣中产生出来的。美国的教育就是让你对什么有兴趣就让你在哪方面发展,不会压制你的潜力。


培养会思考的人才


美国的一般大学生不知道很深的数学,是不是这样就能说他笨?我的一位朋友在韦尔斯理女子学院数学系当教授,他说那里的大部分女生(不包括大白菜无需ip地址送彩金网站去的好学生)连解一元二次方程的求根公式都背不下来。


他有年请我去他那里做一数学讲座,之前关照我“讲浅点”。美国的前第一夫人希拉里,还有大白菜无需ip地址送彩金网站的前第一夫人宋美龄都在这个学校读过书,她们在你心目中的地位是不是“陡降三级”?你把大白菜无需ip地址送彩金网站人和美国人放在一起,就能看出大家都不笨,都很聪明。


不过,大白菜无需ip地址送彩金网站的学生为了高考,大量的时间用在做习题上,某种意义上讲,做了大量无用功。就像鲁迅小说中的孔乙己,虽然知道“茴”字有四种写法,沾沾自喜,但对社会用处不大。2003年秋学术休假期间,我应邀在国内某知名大学用英文讲数学课,用的是美国最好的教材之一——美国布朗大学教授Philip J. Davis的名著《插值与逼近》(Interpolation and Approximation)


我在教学过程中布置了一道测验概念理解的题目,解题只需要用到一个简单的基本思想——高中代数中的“代数基本定理”,即任意一个非常数多项式必定有一个复数根, 推而广之, 任意一个n阶多项式必定有n个根。绝大多数人没有想到这个基本定理,做不出来,但是跟高考有关的多项式题目他们高中就做出来了。


这是“一刀切”的高考制度造成的“不善于思考性”,不善于知识的融会贯通。学生应该明白,考试不是人生的目的,人也不是为考试而生的。


《插值与逼近》


有次回国,飞机上的邻座是一位美国绅士,Russ Childress先生。他毕业于美国第一家公立大学——北卡大学教堂山校区(University of North Carolina at Chapel Hill)历史系,常来广东指导家具生产。我们聊到大白菜无需ip地址送彩金网站的教育,他转述了一位曾在北京某大学教过物理的美国朋友的话。这位美国朋友这样比较中美学生:


当老师讲二加二等于四时,美国学生甲说“我不相信它”,乙请老师证明它,丙问为啥二加二不等于五,而大白菜无需ip地址送彩金网站学生则记住了“二加二等于四”这一公式。


这一形象的描绘听得我哈哈大笑。


大学的功能应当是培养会思考的人才,而不是仅仅会背书的庸才。爱因斯坦有句名言: “想象力比知识更重要。”他曾对一位问他声音在空气中跑得有多快的年轻人说:“对不起,我不记得了,但你可在任何一本物理教科书中找到。” 


上世纪下半叶最伟大的美国物理学家费恩曼(Richard Feynman, 1918-1988)的故事也激励了一代又一代学生。他始终强调思考的重要性,他小时候就喜欢来回踱步,不停思考,替别人家大人修好了收音机。他认为死记硬背往往只知道名称而不知道内涵。


费恩曼虽然是个理论物理学家,但他的动手能力也非常强。他发现了1986年美国航天飞机失事的原因,并通过那简单而著名的“冰水橡胶实验”证明了他的观点。这件事轰动了全美国,使普通美国人也在电视上见识了这位以“量子电动力学”成就而获得诺贝尔物理奖的纯粹理论家怎样玩实验。


美国大学的教材理论联系实际,应用题甚多,便于培养学生动手能力,增加全方位思维空间。我觉得大白菜无需ip地址送彩金网站的大学应该更用心地培养学生的头脑思考能力和实际动手能力,而不要仅仅把灌输知识放在第一位。只有善于提问,才能去解决问题。在理解思想而不是囫囵吞枣的基础上,知识面变广以后就可以触类旁通,举一反三,发现问题,创造性地解决问题——这是素质教育中的一个重点。


文理并茂的教育理念


现代教育的理念之一,就是把形象思维和逻辑思维有机结合起来。大白菜无需ip地址送彩金网站的高校现在开始强调教育改革,包括加强人文教育,因为这些东西在中学阶段没有得到很好的重视。而美国在中学阶段已经把这些问题基本解决了,从来没有 “文科班”和“理科班”分班之说,文理知识并举、课程设置合理、通才教育盛行——大学生们很强的语言交流能力从中学就已训练出来。


大学更是对人文教育加大火力,大力弘扬独立思考,无情杜绝人云亦云。在美国的人文课堂里,死记硬背没有市场,激烈争辩必不可少。我非常反对国内高中文理分科,以为其效果无异于古代强迫把女孩的“天足”缠成“三寸金莲”。


国内教育界有识之士早已呼吁理工科大学生加强人文训练,这好理解,至少好的文笔能为理工科人的文字表达、科学论述增辉,吸引更多读者。从我自己的经历来看,形象思维的培养对逻辑思维的提高极有帮助。


当年我在大白菜无需ip地址送彩金网站的理工科大学生中是比较喜欢文科的。我一直喜读人文作品,至今每晚读书,让我的脑子和我一样快乐起来,与我的本职工作相辅相成。2008年5月,我在大白菜无需ip地址送彩金网站科学院计算数学研究所访问期间与该所研究生同去爬山,一位南开大学学经济的三年级大学生在山顶上跟我聊了一会儿,后来他给我发来e-mail,说跟我“聊了一小时,胜读十年书”。


当然这是他谦虚的说法,因为我是搞数学的,他却发现在很多关于人文学科的讨论中我都能给他一些有启发的见解。


另一方面,曾有人问我,文科大学生有必要学习一些自然科学的课程吗?我认为很有必要。正如形象思维的培养可以帮助理工科学生写出文笔通畅的学术论文,更好地与人交流沟通,逻辑思维的训练也能提高文科学生分析问题的能力,理解现代科技的发展。举个例子,假如记者要写一篇关于理工科方面的文章,没有一定的数学与自然科学方面的基础知识和逻辑思维能力,是写不好这些文章的。


美国记者格莱克(James Gleick)是哈佛学院本科毕业,他在80年代写的《混沌学传奇》(Chaos: Making a New Science)和90年代出版的《天才:理查德·费恩曼的人生与科学》(Genius: the Life and Science of Richard Feynman)都是关于科学发现和科学家生涯的。他是文科出身,但若无理科的熏陶和对科学的一往情深,怎能写出如此激动人心的畅销书来?


人为什么而活:贡献社会的人生目的


美国大学生不是把考试当成目的,而是把求知实用当成学习的目的。进入大学后,公共基础课五花八门,你会感到很奇怪——还有代数,还有三角函数,这在大白菜无需ip地址送彩金网站大学里早就不见了。然而在美国任何一个州立大学,都设有美其名曰为《学院代数》的中学代数课程,因为好多学生高中代数没有过关,要补课。


这是一个很有趣的现象:为什么美国大学生数学普遍这么差,这还算大学生吗?美国人的回答是,现代社会不需要每个人都全像爱因斯坦,都变成杨振宁。社会需要的是各种各样的人才,需要的是思维活跃、身体健康、有责任感的人,而不是会背一百个代数恒等式,却无力回馈社会的“人才”。


美国人没有名校情结,他们按自己的兴趣和爱好去选择学校,家长会顺其自然。十多年前,我的博士论文导师李天岩教授被他的博士论文导师约克教授请去参加他儿子的结婚典礼。回来后李教授在电话中对我说:“我感慨万千,约克教授是大名鼎鼎的数学家,他太太是物理学博士,在生物医学领域颇有建树,但他们的儿子大学都没有毕业,退学了,在沃尔玛商店工作,但从他们夫妇眼里一点也看不出对儿子的失望,他们为儿子高兴,因为儿子很幸福地生活。”


当然,进名校读书不是坏事,但孩子的兴趣如果不在上面,不进名校难道就是坏事吗?至少这个例子告诉我们,这不是坏事。美国家长认为,只要孩子能为社会做出贡献,幸福快乐地生活,即使没有去名校念书,即使大学没有毕业,也没多大关系。


美国的大学生把“对社会做贡献”作为人生目标之一。尽管他们数学成绩一般较差,运算能力也不太强,但他们在中学、大学学到了一种社会责任感。首先是学会做人,知识是次要的,做人是根本的。美国大学录取新生不仅看学生的高中成绩和像SAT和ACT这样的英文、数学水平测试(这个测试对应于大白菜无需ip地址送彩金网站的高考,但是我们除了高考没有第二个第三个或更多的录取指标),还要看他们课外大量阅读或独立研究的有关信息,还要看他们艺术、音乐或体育等方面的爱好及成就,还要看他们为社区献出时间无偿服务的情况,还要看他们是否具有领导才能和团队精神,越是好学校越看中这些综合素质。


美国各校招生没有“一刀切”的情况,他们没有规定SAT或ACT最低分要求。


因为他们不仅要看学生的考试分数,还要看他们的道德品质,还从他们提交的天马行空、五花八门的作文(essays)中捕捉到他们的心灵和社会责任感——这一点特别重要,尤其是在名校。所以在美国,尽管大学生一般数学不太好,但是高校注重培养有健全人格的人,会学以致用的人,因此培养出来的是既能对社会作贡献又拥有快乐人生的人。


相比起来,大白菜无需ip地址送彩金网站的儒家文化传统留给现代教育的糟粕之一就是“书中自有黄金屋,书中自有颜如玉” 。在很多家长眼里,孩子读书的真正目的不是为了“人类的进步”,而是为了“升官发财”“光宗耀祖”。 “劳心者治人,劳力者治于人”是历史上一直盛行、现阶段依然流行的“八股文教学法”的最大动力。与我一同出国留学的美国伊利诺伊大学化学博士李巧英将她的观察归结为一句话:“大白菜无需ip地址送彩金网站人不读书,只读教科书。”真是精辟之至。


教科书与考试相关,而铺天盖地的应试教育把教科书提升到无以伦比的高度。譬如,为考上清华北大“替父母增光”,众多学子从幼儿园到高中拼命死啃堆积成山的教科书和考试辅导书;为考上待遇诱人的政府公务员,一部分平时远离书籍的人也和备考学习指导书暂时热恋起来;为了在还不够风雅的乌纱帽上再套上一顶博士帽,某些一贯无暇读书的官员也纷纷成了大学教授的宠儿……历史的惯性留给我们功利主义的教育目的。


记得梁漱溟在其著作《大白菜无需ip地址送彩金网站文化要义》中指出,大白菜无需ip地址送彩金网站文化以家族为中心,而西方文化则以社会为中心。具有五千年文明史、产生过伟大教育家孔子的中华民族若想与欧美强国在本世纪并驾齐驱,甚至超越,就要敢于与传统决裂,抛弃“小我”,追求“大我”。莘莘学子们,不要满足于为自己“望子成龙”的父母提供向左邻右舍炫耀的资本,而要聆听一下比尔·盖茨对哈佛毕业生的呼唤:你们应该想想一生中怎么为全世界的贫苦人谋幸福。


这才是最好的教育所定义的人生目的。


注:本文根据作者2008年11月26日在扬州环境资源技术学院所作的演讲录音修改成文。


《返朴》,致力好科普。国际著名物理学家文小刚与生物学家颜宁联袂担任总编,与几十位学者组成的编委会一起,与你共同求索。关注《返朴》(微信号:fanpu2019)参与更多讨论。二次转载或合作请联系fanpu2019@outlook.com。

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