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一道数学题让中国队全军覆没,网友:我连题目都看不懂
2019-02-28 13:11

一道数学题让中国队全军覆没,网友:我连题目都看不懂

本文来自微信公众号:量子位(ID:QbitAI),作者:晓查、乾明


这次,中国队栽跟头了!


第11届罗马尼亚数学大师赛(RMM)落下帷幕,前线发回战报:中国队6名选手,没有一名获得金牌,最优秀的选手排名15,总分排名第6。



罗马尼亚数学大师赛,被称为中学生数学奥林匹克竞赛中难度最高的比赛,与国际数学奥林匹克竞赛(IMO)、俄罗斯数学奥林匹克(RMO)并列三大数学国际赛事。


中国基本上每年都会以国家队名义组队参赛。


今年共有24个国家135名选手参赛,个人排名第一的,是以色列选手HADASSI LIOR,美国队拿下3枚金牌,总分排名第1。


相比之下,中国队的这一战绩多少有些弱势。在知乎微博之上引发了大量讨论。


微博话题#数学大赛中国队全军覆没#,阅读量达到1.3亿,讨论8000多条。



有网友发问:怎么回事,数学不是我们的强项吗?发生了什么?



也有不少网友在分析这背后的原因,都怪“禁奥令”,奥数不再跟高考成绩挂钩,学起来都不积极了。


但从往年的战绩分析来看,就算“禁奥令”持续存在,中国队依旧有所向披靡的时候。


这背后是怎么回事?应该怎么理解这一战况?


我们先从比赛本身开始说起。


第三题太难了,中国选手都不会做



这次的RMM总共有6道题,分两天进行考试。我们先来看一下金牌选手在每题上的得分:



而这次出征的中国少年军团,有三人拿了五个7分,但在第3题上全军覆没了。只有一名选手JIN JIKAI得了1分,其他选手都是0分。



等于中国选手一下子被国外选手拉开了7分差距,排名不好也就不难理解了。


第3道题究竟是怎样一道题?它的内容是这样的:



有网友表示:给我英文版的题目,我是看不懂的,如果翻译成中文,我肯定能看懂。


好的,翻译成中文:


给定任何一个正实数ε,证明除了有限个正整数以外的所有正整数v,任何有v个顶点且有大于等于(1+ε)v条边的图包含两个不同的等长简单回路。




不是说翻译成中文就能看懂的吗?


别急!我们量子位尝试着把晦涩的数学语言翻译成“人话”。不会解题不要紧,至少咱们先把题目读懂了。


其实这是一个关于图论的问题。图论当然是研究“图”的,不过这个“图”是数学里的图,它是由一些小圆点(称为顶点)和连结这些圆点的直线或曲线(称为边)组成。



从起点m到终点n走过的路被成为路径,包含多少条边就叫做这个路径的长度,比如上图中1→5→4长度是2,1→2→3→4→6长度是4。


如果路径中每个点都只经过一次,这个路径就叫做简单路径,首尾相连的简单路径就叫做简单回路。


上图中1→2→5→1、2→5→4→3→2都是简单回路。



重新回到题目,我们先给要证明的这类情况举一个特例。


当ε=0.1、v=4时,题目就变成:


给定正实数0.1,当v=4时,有4个顶点并且有大于等于4.4条边(不少于5条边)的图,其中包含两个不同的等长简单回路。



在这个图中,你找到两个不同的等长回路了吗?没错,就是上下两个不同的三角形。



上面只是命题成立的一个特殊情况,而选手需要证明的是对任意ε和几乎所有的正整数v(除去有限个),在图中都能找出两个长度相同的简单回路。


具体的证明很复杂,但至少,我们现在能看懂中文的题目了。


如果你有兴趣,可以去下面的地址围观本题的参考答案。


答案地址:http://rmms.lbi.ro/rmm2019/index.php?id=problems_math


中国队“团灭”都怪“禁奥令”?


不少网友对此表示不满,甚至把失利的原因,和之前教育部取消奥赛和升学挂钩联系到一起。


但从中国在罗马尼亚大师赛的往年战绩来看,这个锅还真的不应该给“禁奥令”背。


事实上,罗马尼亚数学大师赛自2008年起举办,中国从2009年第二届开始参与其中,除了2018年的第十届比赛没有参加,其他各届比赛中都有中国队的身影,成绩趋势图如下所示:


2014年未进行比赛


而当时,中国各省市对奥赛禁令的实施也早已开始。“禁奥令”从1994年开始,让各省市中小学奥赛成绩与升学录取脱钩。2011年开始与高考成绩解耦。


从历年的数据可以看出,中国队在比赛中的成绩一直有起伏。在2013年和2016年,中国选手的最好成绩都只是银牌,团队总排名也分别掉到第13名和第12名。


但这的确比中国队平均水平(第五名)要差。


需要注意的一点是,罗马尼亚数学大师赛,中国都是派省队参加,从这个角度来说,这个比赛成绩并不能代表中国数学竞赛的全部水平。


从历年在国际数学奥林匹克竞赛(IMO)的表现来看,中国队的实力还是有目共睹的。



从1987年开始,中国队拿了19次冠军,从1999年以来,都是前3名。


竞赛中走出的大神


不过,RMM比赛含金量并不小。


历年参赛选手大多都被清华北大“收入囊中”,而且也持续活跃在全球各大数学竞赛以及计算机竞赛之中。


但罗马尼亚数学大师赛,开始于2008年,参赛选手年龄最大的现在也不过30岁左右,从中走出大神,还需要有一些时间。


相比之下,从1959年开始举办的IMO,已经走出不少大神。


据“知识分子”报道,从1994年到2018年,半数以上的菲尔兹奖得主有IMO背景。


来自“知识分子”


2018年获得菲尔兹奖的4位数学家中,就有2位曾参加过IMO,并在其中获奖。


  • 31岁的波恩大学教授Peter Scholze在17岁到20岁期间,连续4年参加了IMO,其中3次获得金牌,1次获得银牌。


  • 出生于印度的普林斯顿大学教授Akshay Venkatesh,在12岁的时候,就已经参加了IMO,并获得了铜牌。


此前,有IMO背景并获得菲尔兹奖的还有数学家陶哲轩,是继1982年丘成桐之后获得菲尔兹奖的第二位华人。


他在10岁左右的时候就开始参加IMO,连续3年参赛,分别获得铜牌、银牌和金牌。


对此,“好奇心日报”评论称,IMO依然是发现、培育数学人才的有效途径,也得承认的确存在一些被精心栽培的天才,人们只能仰望。


One More Thing


最后,我们收集了本次罗马尼亚数学大师赛的真题,要不你来试试?


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